History
갈릴레오 이론의 역사

Although Aristotle was Plato’s most distinguished student, he did not lead Plato’s Academy after Plato, but rather founded his own school, the Lyceum. This was probably because of the great dispute between the teacher and his student. Both Plato and Aristotle agreed that knowledge, episteme, was perfect, unchanging and categorical. Both also agreed that the world of experience -- the world in which we all live -- is in constant flux. The great sophist Heraclites said that you can’t step in the same river twice, meaning that every aspect of the river changes between the first step and the second. He believed that the only reality was change.

비록 아리스토텔레스가 플라톤의 가장 뛰어난 학생이었지만, 그는 플라톤 이후 그의 학파를 이끌지는 않았다. 오히려 그는 라이세움(Lyceum) 이라 불리우는 자신만의 학원을 만들었다. 이것은 아마도 스승과 제자간의 거대한 논쟁에 기인한 것으로 보인다. 플라톤과 아리스토텔레스 두 사람은 지식(episteme)이 그 자체로 완전하며 불변하고 절대적이라는 점에 대해 공감하고 있었다. 그들 둘은 또한 경험의 세계가 (우리가 살고 있는 세계)가 지속적인 유체(flux)의 상태라고 믿었다. 위대한 소피스트인 헤라클리츠(Heraclites)는 우리가 동일한 강물에 두 번 발을 담그는 것은 불가능하며 이는 곧 첫번째 발을 담글 때와 두번째 일 때는 모든 측면이 전혀 다른 강을 경험하게 됨을 의미한다고 보았다. 그는 유일한 진실이 있다면 그것은 모든 것은 변한다는 점이라고 믿었다.

Heraclites’ great rival, Parmenides, believed the opposite. The Greeks embraced two philosophical principles very strongly: the first is the principle of non-contradiction, which says that an entity can’t be and not be the same thing at the same time. A tomato might be green, or it might be red, but it can’t be read and green at the same time. The other is the principle of causality, which says that nothing can come from nothing, nor can anything pass into nothing.

헤라클리츠의 위대한 경쟁자인 파르미데스 (Parmenides)는 반대의 입장에 서 있었다. 그리스인들은 이상의 두가지 철학적 원리들을 상반되는 두 원리로 포괄해냈다. 그 첫번째는 비모순의 원리(the principle of non-contradiction)로, 하나의 실체가 동시에 다른 것일 수는 없다는 것이다. 토마토는 푸른 색이거나 붉은 색일 수도 있지만 동시에 푸르면서 붉을 수는 없는 것이다. 다른 하나는 인과성의 원리(the principle of causality)로 존재하지 않는 것으로부터 또다른 존재가 나온다는 것은 불가능하며 이미 존재하는 어떤 것으로부터 무존재로 변화한다는 것도 불가능하다는 것이다.

Based on these principles, Parmenides argued that change was impossible, and the flux apparent in our experiences must be an illusion. If a green tomato ripened, for example, Parmenides asked where did the red tomato come from? And where did the green tomato go? Green can’t be the cause of red, because the effect has to be like its cause. The green tomato can’t be annihilated, because nothing can pass into nothing, and the red tomato can’t come from nothing, so this change can’t actually happen -- it must be an illusion.

이러한 원리에 기반하여 파르미데스는 변화란 불가능하며 우리가 경험하는 불안정성이나 변화들은 착각일 뿐이라고 주장한다. 예를 들어, 파르미데스는 푸른 색 토마토가 익어서 붉게 변했다면 그 토마토는 어디서 온 것이며 푸른 토마토는 어디로 간 것인가라는 질문을 던졌다. 푸른 색 자체는 붉은 색의 원인이 될 수는 없다. 그 이유는 존재하지 않는 것은 다만 그 상태를 유지할 수 있을 뿐 붉은 색 토마토를 만들어 낼 수는 없기 때문이다. 결국 본질적인 변화란 없으며 다만 착각만이 있을 뿐이다.

Plato tended to agree with Parmenides. (In Plato’s dialogues, Socrates wins in every case but one -- his dialogue with Parmenides. But Plato opines that Socrates was young at the time.) He, too, regarded the world of experience to be illusion, a source of error to be avoided. The true source of knowledge was not experience, but the World of Ideas, and the proper road to true knowledge was to lead it out (e ducere) of your own mind, where it lies, forgotten, from our original sojourn in that world.

플라톤은 파르메니데스에게 동의하는 경향을 보였다. (플라톤의 대화에서는 소크라테스가 다른 모든 사람과의 대화에서는 승리하였으나 유독 파르메니데스에게만은 그렇지 않았다고 전한다. 하지만 플라톤은 소크라테스가 당시에는 어려서 그랬던 거라고 본다.) 그는 또한 경험의 세계가 착각일 뿐이며 피해야 할 오류의 원천일 뿐이라고 본다. 지식의 진정한 원천은 경험이 아니라 아이디어의 세계이며 진정한 지식을 얻는 길은 그것을 당신의 정신세계로부터 이탈시키는 것이다. 정신세계는 진정한 지식의 둥지로부터 거짓과 망각을 초래하는 현상이 일어나는 곳이다.

Aristotle disagreed with Plato about this. He suggested that the world of experience was made up of two principles: primary matter and substantial form. Primary matter is the basis of an entity’s existence, but it’s substantial form that makes it what it is. Change is simply the process by which restless primary matter casts off and takes on forms. It is the forms which we come to know by abstraction from our experience. Thus Aristotle disagrees with Plato about his most important belief: he believes knowledge comes from experience, and advocates examining the world of experience to gain knowledge.

아리스토텔레스는 이 점에 대해 플라톤과 이견을 보였다. 그는 경험의 세계가 두가지 원리로 구성된다고 제안했다. 원질(Primary matter)과 실체적 형상(substantial form). 원질이란 어떤 대상물의 존재에 기초가 되는 것이나 실체적 형상은 그 존재를 그 상태대로 존재하도록 만드는 것이다. 변화란 단지 원질이 기존 형식을 벗어 던지고 새로운 형식을 띠는 일련의 과정일 뿐이다. 형식이란 경험으로부터 추상화해서 알게된 것을 말하며, 이런 입장에서 아리스토텔레스는 플라톤의 핵심적인 신조를 거부하는 것이다. 그는 지식이 경험으로부터 나오며 지식의 획득을 목표로 경험의 세계를 검토하는 것을 지지했다.

But Aristotle has not yet solved Parmenides’ dilemma. He needs to account for the succession of forms. Where do the forms come from, and where do they go? According to the view that Aristotle, Plato, Parmenides and the rest accepted, the forms must be caused by something, since nothing can come to be from nothing, and the cause must contain the form in it in some way, since a cause must be like its effect.

아리스토 텔레스는 여전히 파르메니데스의 딜레마를 해결하지는 못했다. 그는 형상이 없어지지 않고 승계되는 형상을 설명할 수 있어야 한다. 형상은 어디서 와서 어디로 가는 것인가? 아리스토텔레스, 플라톤, 파르메니데스와 그들의 추종자들에 의하면 형상은 어떤 사물에 의해 만들어진다. 비존재상태에서는 어떤 것도 나올 수 없으며 어떤 원인이 있다면 그 결과와 마찬가지로 그 자체도 일정한 형식을 지녀야 하기 때문이다.

Aristotle solves this problem by asserting that the form or essence of any entity contains within it from the first moment of its existence all the forms through which it will pass during its existence. They are there potentially (in potency), and come to be actually there (in act) when they are realized. An acorn contains leaves, bark and the rest of the attributes of an oak tree in potency, but the oak tree has them actually (in act). The form (essence) of a tomato contains both the forms “green” and “red”, first red in potency and then red in act.

아리스토텔레스는 이 문제에 관해 어떤 실체의 본질이나 형식은 존재하는 한 겪게될 모든 단계의 형식들을 존재가 시작된 순간부터 지니고 있다고 주장하였다. 그들은 잠재적으로 그 곳에 있기도 하고 실체화될 땐 실재로 나타난다. 도토리는 오크나무가 갖는 잎새와 껍질, 그리고 제반 특성을 잠재적으로 지니고 있지만 도토리가 실제로 열려야 실재하는 것이 된다. 토마토의 형식과 본질도 푸른 색과 붉은 색의 두 형식을 모두 포괄하고 있으며 붉은 색을 잠재적으로 지니고 있다가 나중에 실재화한다.

This solves the problems of causality and non contradiction for any given entity, but does not solve the problem entirely. Aristotle also needs to solve the problem of the succession of things themselves. If the child was caused by its parents, and its parents by their parents, what does the entire sequence depend on? Aristotle solves this problem by positing an “uncaused cause,” an entity existing for all time which contains all the forms that will ever be. This preexisting set of forms are what Aristotle calls “final causes,” which are the preexisting idea of what a thing is to become.

이러한 논리는 실체가 가지는 인과성과 비모순의 문제를 해결해주는 측면이 있지만 그 문제를 완전히 해결한다고 보기는 어렵다. 아리스토텔레스는 대물림되는 사물에 대한 문제도 해결해야 한다. 아이가 부모에 의해 태어나고, 그 부모는 조부모에 의해 태어나는 과정 등.. 이러한 연속성은 어떻게 설명해야 하는가? 아리스토텔레스는 이 문제를 “원인없는 원인”, 즉 향후 나타날 모든 형식을 지니고 있으면서 영속되는 실체로 해결하려 한다. 이러한 원인 이전부터 존재하는 형식들의 집합을 일컬어 아리스토텔레스는 “궁극적 원인들”이라고 칭했고 이들은 어떤 사물의 향후 변화에 선행하는 아이디어이다.

Aristotle’s concept of motion follows this model exactly. When an object is at rest, it is in a place, but it is potentially in another place; it is in one place “in act” and another place “in potency.” Once it has moved it is in the new place “in act.” When it is moving, however, it is not in any place. For Aristotle, motion is “the act of a being in potency insofar as it is in potency.” The object contained its final resting place “in potency” as part of its substantial form from the first moment of its existence, and intended to go there. Heavy objects “belong” at the center of the earth and try to go there; light objects, such as fire, want to be at the periphery of the world, and try to go there. The impetus or cause of their motion lies within them. An aristotelian explanation of motion consists of understanding the state of the object before and after the motion, but does not focus on the moving itself.

아리스토텔레스의 운동개념은 이 모델을 정확히 따른다. 사물이 운동하지 않을 때 그것은 일정한 장소를 점유하지만 동시에 이 상태는 다른 공간으로의 이동을 잠재적으로 포괄하고 있다. 다만 현재 머무는 장소는 “현재형(in act)”일 뿐이며 어디가 될지 모를 미래의 장소는 “잠재형(in potency)”이다. 단 운동하고 있는 물체는 두 공간 중 어디에도 속하지 않는다. 아리스토텔레스에게 있어 “운동”이란 “잠재형”으로 존재하는 동안의 사물의 움직임”이다. 사물은 “잠재형”일 때 머물게 될 궁극적 장소를 존재의 첫 순간부터 중요한 형식의 일부로서 지니고 있다. 무거운 사물들은 지구의 중심에 “속해”있으며 그 곳을 지향하고자 한다. 한편, 예를 들어 불과 같은 가벼운 물체들은 세계의 주변으로 가고자 한다. 운동의 원인은 그들 스스로에게 내재해 있는 것이다. 아리스토텔레스 학파의 운동에 대한 설명은 운동 전후의 사물이 갖는 상태를 이해하는 것으로 구성되며, 사물의 움직임 그 자체에는 초점을 두지 않고 있다.

Is it possible that the inadequacy of Aristotelian concept of motion made it impossible for analysts to see it precisely? And, in spite of Galileo’s extraordinary ingenuity, precise description of complicated motions had to await the development of Newton and Leibnitz’ new language, calculus, which made it possible to describe motions as precisely as desired, if not perfectly.

아리스토텔레스의 부적절한 운동 개념이 연구자들이 운동 자체에 대한 정밀 분석을 불가능하게 한다고 볼 수 있을 것인가? 그리고 갈릴레오가 특출난 재능을 가졌음에도 불구하고 복잡한 운동 매커니즘에 대한 정밀한 설명은 뉴튼과 라이프니츠가 개발한 새로운 언어, 즉 미적분학 (calculus)의 등장을 기다려야 했다. 미적분학은 비록 완전치는 않지만 운동을 원하는 만큼 정밀하게 묘사하는 것을 가능케한 이론이었다.

In advocating careful and extensive study of the world of experience, Aristotle strongly supports the development of science, but the categorical, absolute character of Aristotle’s view of what knowledge is fundamentally different from knowledge as science understands it. Science rejected Aristotle’s idea of the “final cause” in describing motion, and explosive progress followed quickly.

경험세계에 대한 주의깊고 광범위한 분석을 지지하는 입장에서 아리스토텔레스는 과학의 발전을 강력히 지지했다. 그러나, 과학에 대한 그의 절대성 개념은 막상 과학이 추구하는 것과는 거리가 있었다. 과학은 운동을 묘사하는 데 있어서 아리스토텔레스가 제시한 “궁극적 원인” 개념을 거부하면서 폭발적인 발전을 거듭해 나갔다.

The Social Sciences
사회과학

Not all the sciences rejected Aristotelian thinking. Just as Aristotle believed a rock needed to know where it wanted to go before it went, he believed that humans needed to intend to do whatever they did. If I go to the store, it’s because I intended to go to the store before I left; if I eat a banana, the intention to eat the banana must preexist my act. For Aristotle, behavior or action is “the act of a being in potency insofar as it is in potency,” and not analyzed further. The action is not the focus of inquiry, but the state of the person before and after the action. Action or behavior is a series of indistinct blurs between states of being. While it is amazing that Aristotle’s theory of motion was held in the face of overwhelming evidence for 2000 years by very intelligent and thoughtful scholars, it is perhaps even more amazing that Aristotle’s theory of human behavior is still held by most social scientists 2400 years later.

모든 과학이 아리스토텔레스의 사상을 거부한 것은 아니었다. 아리스토텔레스가 돌이 구르기 위해서는 스스로 어디로 굴러갈지를 알아야한다고 믿었듯, 그는 또한 인간도 무엇을 하든 스스로의 의사가 반영된다고 믿었다. 우리가 수퍼를 간다 치자. 그러한 행동은 출발전에 내가 그 곳을 가기로 결심했기에 가능하다. 바나나를 먹을 때에도 그 행위 자체 이전에 의지가 선행되어야만 한다. 아리스토텔레스는 행동 또는 행위가 “잠재형으로 있는 한 잠재형으로 있는 행위”라고 언급했을 뿐 더 이상의 분석은 없었다. 행위는 과학의 초점이 아니었으며 오히려 행위의 전과 후에 관심을 기울였다. 행동 또는 행위는 존재의 상태들 사이의 불분명한 상태의 연속을 의미했다. 아리스토텔레스의 운동이론이 2000여년 동안 매우 지적이고 사고력이 뛰어난 학자들에 의한 수많은 입증 시도에 직면해 왔다는 사실은 놀랍지만, 더욱 놀라운 것은 2400년이 지난 지금까지도 대부분의 사회과학자들에 의해 지지되고 있다는 점이다.

Rejecting Aristotle is not easy. In the first half of the 20th century, Alfred Korzybskydeveloped a theory strongly critical of Aristotle’s methods which became very popular, and led to the foundation of the discipline of general semantics. Korzybsky's work focuses on the discrepancy between the flux of our experiences versus the ideal, static, categorical structure of language, and warns that failure to realize the crude approximation that language provides for experience blinds one to seeing and understanding. Korzybsky's work had led to diverse followings, including academic scientists like S. I. Hayakawa, cult like movements, such as noology, and literary works, particularly those by A. E. van Vogt.

그의 이론을 거부하는 것은 쉽지 않다. 20세기 전반기 동안, 알프레드 코르집스키(Alfred Korzybsky)는 아리스토텔레스의 방법론을 가혹하게 비판한 이론을 발전시켜 유명해졌고 이후 일반의미론(general semantics)라 불리우는 학문의 기초를 닦았다. 그의 연구는 경험의 변화와 이상적이고 정적이며 절대적인 언어 구조의 변화를 대비시켜 그 차이를 주목하고 있으며 언어에 힘입은 경험에 대한 섣부른 단순화가 사람들의 경험에 대한 진정한 시각과 이해를 방해하고 있음을 간과할 수 있다고 경고하고 있다. 그의 연구는 하야카와(Hayakawa)와 같은 학자의 연구 뿐만 아니라 사유학(noology)과 같은 열성적 운동, 특히 포그트(A.E.van Vogt)에게서 볼 수 있는 문학작업 등으로 이어졌다.

As with most debate cases, the need is strong, but the plan is weak. Korzybsky and his followers do a convincing job of showing that the continuous, flowing world of experience is inadequately represented by the categorical Aristotelian language we use to describe it, but provide no systematic procedure for overcoming the problem. Even though Gilbert Gosseyn, the hero of A.E. van Vogt’s provocative novels, calls on the power of non-aristotelian philosophy and methods, his success is attributable much more to his extra brain, which gives him the ability to teleport across galactic distances, and a stash of extra bodies which come to life in succession as each one old one is killed.

다른 대부분의 논쟁과 마찬가지로 이런 저런 필요성은 강하게 제기되지만 정작 구체적인 대책은 약하기 마련이다. 코르집스키와 그의 추종자들은 우리가 흔히 사용하는 아리스토텔레스적인 절대언어는 경험의 흐름을 부적절하게 표상하는 것임을 보여주려 하고 있으나 정작 그 문제를 해결할만한 체계적인 해결책을 제시하진 못하고 있다. 논란이 제기되는 보그트(A.E.van Vogt)의 모델에서 영웅시되는 길버트 고세인(Gilbert Gosseyn)이 탈아리스토텔레스적인 철학과 방법론을 요청하고 있지만 그의 성공은 은하계 거리를 초월할 수 있는 능력에 힘입은 바 크며 물리적 죽음을 맞이하더라도 끊임없이 재생되는 추가적인 육체가 있다는 점에 힘입었다고 볼 수 있다.

The Categorical Character of Social Science
사회과학의 절대성

While the physical sciences were making giant strides after abandoning the categorical model of Aristotle for the comparative model of Galileo, the social scientists remained steadfastly categorical in their thinking. In psychology, the basis model of human behavior remained categorical and intentional, with prior states of mind, such as attitudes, wishes, motives, needs, or other psychological states providing an impetus which led to a behavior, which then resulted in an end state. Many psychologists -- perhaps a great majority early in the 20th century -- believed these motives were built in genetically from the first moment of a person's existence.

물리학이 갈릴레오의 상대적 모델을 채택하면서 아리스토텔레스의 절대성 모델을 폐기한 반면, 사회과학자들은 여전히 그들의 절대적 방법론을 고수해왔다. 심리학에서는 인간행동의 기초를 전제로한 모델이 그들의 사고에 있어서 절대적으로 존재해왔으며 태도, 소망, 동기, 필요 등과 같은 선행적 정신 상태가 행위로 이어지기 위한 원동력이 되고 이는 다시 종국적 상태를 초래한다는 이론을 유지시켜 왔다. 많은 심리학자들은 (20세기초 대다수) 이러한 인간의 동기들이 개인의 출생 순간에 유전적으로 성립된 것이라고 믿어온 것이다.

In sociology and anthropology, the most common general theory believed that society had a structure which consisted of statuses, which where distinct “locations” in the society (“status” is Latin for “place.”) All the statuses were arranged in a hierarchy. Karl Marx recognized three distinct levels of stat us: the rulers, the working class, and a middle class that was doomed to be driven down into the working class. Max Weber opined that there were three parallel situses in the hierarchy, with stratification based on wealth, status and power.

사회학과 인류학에서는 일반 사회이론을 통해 사회가 그 안에서 서로다른 “위치” (status는 라틴어로 place라는 뜻)를 갖는다는 의미의 “지위(statuses)”들이 사회구조를 구성한다는 믿음을 유지해왔다. 모든 지위들은 계층속에 자리잡게 된다. 칼 막스(Karl Marx)는 지위의 세 계층을 인식했다: 지배층, 노동자층 그리고 노동자층으로 전락될 수 밖에 없는 운명을 가진 중류 계층이 그들이다. 막스 베버(Max Weber)는 계층속에서 세 개의 평행적인 위치들이 있으며 이들은 경제적 부와 지위 그리고 권력에 따라 층화 된다고 보았다.

Anthropologists differed among themselves as to how many classes there were. Some recognized three, lower, middle and upper; some added “working class” to make a four tier system. Lloyd Warner identified six. In any event, each of the classes was thought of as a discrete, categorical thing.

인류학자들은 얼마나 많은 계급이 존재하는지를 학계 내에서 분류해냈다. 일부 학자들은 하층, 중층, 그리고 상층으로. 다른 학자들은 4계층 체계를 구현하기 위해 여기에 “노동자층”을 더하기도 한다. 로이드 와너(Lloyd Warner)는 6개의 계층으로 나누기도 했고, 어떤 식의 분류에서든 계층은 이산적이며 절대적인 분류로 간주됐다.

Mobility meant the ability of an individual to move from the class in which s/he was born to another. In an open society, the boundaries between classes were thought to be porous, and mobility occurred frequently; in a closed society, boundaries were rigid and mobility rare.

이동성이란 개인이 소속된 한 계층에서 다른 계층으로 이동되는 것을 의미한다. 개방된 사회에서는 계급간 경계가 상호 침투가능하다고 보며 이동이 자주 일어난다. 그러나 닫힌 사회에서는 경계는 굳어져있으며 이동성은 드물다고 볼 수 있다.

Some sociologists, however, conceived of status as a continuous, comparative, quantitative variable. Archie O. Haller, a University of Wisconsin sociologist with an engineering background, suggested a modern comparative model of stratification. Haller did not conceive of social mobility as the discrete change of an individual from one status to another, but rather as a lifetime trajectory, as a point moving in a continuous stratification space.

그러나 일부 사회학자는 지위를 연속적이며 비교 가능하고 양화가능한 변수로 인식했다. 이공계 배경을 가진 위스컨신대의 사회학자인 홀러(Archie O. Haller)는 현대사회의 층화에 대한 비교 모델을 제시했다. 홀러는 사회적 이동성이 한 지위에서 다른 지위로 분절된 변화를 하는 것이 아니라 연속적인 계층화 공간 속에서 지속적으로 궤적을 그리며 평생동안 이동하는 것으로 보았다.

Along with William Sewell and Alejandro Portes, he published a model of the status attainment process which suggested that the trajectory of individuals through the status hierarchy was determined by their continuously changing aspirations, which were themselves influenced by the expectations of their significant others. Their findings indicated support for the model, but their results were attenuated by the poor quality categorical measurements in the secondary data that was available to them. Haller designed a new study to develop superior instrumentation, which resulted in the Wisconsin Significant Other Battery (WISOB), a set of questionnaires which identified the most significant others for adolescent children, and measured the aspirations of the children and the expectations of their significant others.

윌리암 세월(William Sewell), 알레잔드로 포르테스(Alejandro Portes)와 함게 홀러는 지위 획득과정에 관한 모델을 출판했다. 이 모델은 지위 계층을 관통하는 개개인들의 궤적은 계속 변화하는 열망(aspiration)에 의해 결정되며, 이는 또한 의미있는 타자 (significant others)들의 기대의 영향을 받는다. 이 저자들의 모델은 스스로의 근거에 의해 뒷받침되었지만, 2차자료에 의존해서 절대적 측정도구를 사용함으로써 그 근거들이 갖는 타당성에 의문이 제기되기도 했다. 홀러는 더 강력한 측정도구를 개발하기 위한 연구를 시작했는데 이는 WISOB라는 일련의 설문지를 탄생시켰다. 이 도구는 청소년들에게 있어 가장 의미있는 타자들을 규명해내고 그들이 갖고 있는 열망과 그들의 의미있는 타자들이 그들에 대해 갖고 있는 기대수준도 측정할 수 있었다.

The WISOB was itself a categorical device, in which adolescent children were asked to name the people who communicated most with them in each of four categories. The measurement of educational and occupational aspirations and expectations, however, had some comparative characteristics. Level of educational aspirations and expectations were measured by asking students how far they planned to go through school, and by asking significant others how far they expected the adolescent to go through school. Although the answers were recorded categorically (e.g., some high school, finish high school, etc.) they corresponded roughly to years of schooling,

WISOB자체는 절대적 측정도구였으며, 청소년들은 네개의 분류항목별로 가장 자주 대화하는 상대를 지목하도록 되어 있었다. 그러나 교육, 직업적 야망과 기대의 측정은 다소 상대적인 특성을 갖고 있었다. 교육적 열망과 기대수준은 학생들에게 어느 수준까지 교육을 받고 싶은지를 묻고 그들의 의미있는 타자들에게는 그 학생 개개인들이 어느 수준의 학교 교육까지 이수해주길 바라는지를 묻는 식으로 측정되었다. 비록 그들의 답변은 항목별로 기록 (예를 들어 고등학교 상응 수준 또는 고등학교 졸업 등) 되었지만 교육년수로 대략 환산해 처리되었다.

which is comparative. Level of occupational aspirations and expectations were calculated by asking students what specific jobs they expected to be able to get, and by asking significant others what specific jobs they expected the child to be able to get. The level of occupational prestige of each of these jobs was recorded based on the NORC Occupational Prestige Scale. a quasi comparative scale with approximately a 90 point range. Scores of all the jobs for a single adolescent were averaged to provide an estimate of the level of occupational aspiration and expectation.

직업적 열망과 기대수준은 학생들에게 어떤 구체적인 직업을 얻길 기대하는지 묻고 그들의 의미있는 타자들에게 개개인별로 바라는 구체적인 직업을 묻는 방식으로 측정되었다. 직업적 특성의 수준은 NORC 직업선호 척도라는 방식으로 측정되었는데 이는 유사비교척도로서 대략 90점까지 줄 수 있는 척도체계였다. 특정 청소년에 대한 직업점수는 직업적 열망과 기대 수준에 대한 추정치 계산을 위해 평균치로 환산되었다.

An important part of the model to be tested hypothesized that the aspirations of the adolescent respondents would be strongly influenced by the expectations of their significant others, following Mead, Sullivan and others. Since the significant others were identified by the adolescents rather than preselected by the investigators, respondents differed in the number of significant others they reported. This produced a difficult analytic situation since there are no traditional multivariate analysis methods that allow a different number of variables per case.

이 모델의 핵심부분은 다음과 같은 가설을 제시했다: 청소년 응답자들의 열망 수준이 그들의 의미있는 타자들의 기대수준에 영향을 강하게 받을 것이며 이는 미드(Mead), 설리반(Sullivan) 등의 이론을 따르는 것이다. 의미있는 타자들이 연구자들에 의해 주어진 것이 아니라 청소년 응답자들에 의해 선택되었기 때문에 각 응답자들이 선택한 의미있는 타자들의 수는 달랐다. 이는 케이스별로 다른 수의 변수를 처리할 수 있도록 하는 방법이 전통적 다변량 분석에서는 제공되지 않았기 때문에 어려운 분석작업이었다.

After much study and consultation, the investigators (at this point Haller, Joseph Woelfel and Edward L. Fink) decided to calculate the average expectations of all significant others for each respondent, and use this average as an indicator of the expectations. This turned out to be a very good predictor of the respondents’ aspirations -- by far the best in the literature by a very large margin.

많은 연구와 토론을 통해 연구자들은 (당시 홀러, 조셉 월풀, 에드워드 핑크)는 각 응답자가 제시한 의미있는 타자들의 기대수준을 평균 내기로 결정하고, 그 값을 기대를 나타내는 수치로 삼았다. 이 수치는 응답자들의 열망을 대단히 잘 보여주는 예측치로 밝혀졌고 관련 문헌과 비교해도 월등히 나은 성과를 보여주었다.

No one at the Significant Other Project (other than what, you might ask?) had any theoretical justification for choosing the mean, but chose it solely as a heuristic to overcome the problem of different numbers of variables per case. After the fact, however, the results seemed very reasonable. If each individual significant other’s expectation could be though of as a force acting on the individual’s aspiration, then the mean of all those forces would represent a balance point where the net force was zero.

의미있는 타자 프로젝트에서는 어느 누구도 평균치를 이용하는 데 이론적인 정당화를 해낸 사람은 없었으나 그들은 그것을 사후적으로 응답자별로 다른 수의 변수들로 인한 문제를 극복하는데 탁월하다는 이유로 사용한 것이다. 하지만, 그 결과는 대단히 합리적인 것이었다. 각 개인의 의미있는 타자들이 갖는 기대치가 개인의 열망에 영향을 미치는 힘이라면, 그 힘의 평균치는 힘의 순 크기가 0인 균형점을 대표하게 된다.

Now at the University of Illinois, Woelfel, along with John Saltiel, Donald Hernandez, and Curtis Mettlin (with some help from Ken Southwood) worked out the algebra of the force model for the one dimensional case, and Hunter, Danes & Woelfel provided experimental evidence that this model fit observations better than alternative plausible models. This work, generally referred to as a theory of linear force aggregation, resulted in a series of publications showing that attitudes of respondents tended to lie near the weighted average of the expectations of significant others, controlling for important social structural factors.

이제 일리노이 대학의 월풀과 잔 솔티엘(John Saltiel), 도날드 헤르난데즈(Donald Hernandez), 커티스 메트린(Curtis Mettlin) 은 켄 사우스우드(Ken Southwood)의 도움을 받아 일차원 사례의 영향관계 모델의 대수학을 고안해냈다. 그리고 헌터(Hunter), 데인스(Danes) 그리고 월풀(Woelfel)은 이 모델이 다른 그럴듯한 모델들보다 관찰치에 더 잘 들어맞는다는 점을 경험적인 증거를 통해 입증해 냈다. 이 작업은 일반적으로 선형적 영향관계의 총합이론이라 불리우며, 일련의 연구결과들을 통해 응답자들의 태도는 중요한 사회구조적 변인들을 통제했을 경우 의미있는 타자들의 기대치에 대한 가중 평균치에 유사한 값으로 나타나게 된다는 점을 입증해 냈다.

The space of occupations
직업들의 공간

Despite the strong support for the averaging model, a major problem remained: it only applied to attitudes that could be measured on a comparative scale. It was possible to take the average of the occupational prestige of several occupations, or the average number of years of education, or the average number of radical activities, or the average number of marijuana cigarettes smoked per day, but just what is the average of Doctor and Airline Pilot?

평균모델이 보여준 강력한 설명력에도 불구하고 아직 중요한 문제가 하나 남아있었다: 이 모델은 비교척도에 기반한 측정도구로 측정된 태도에만 적용되었다는 점이었다. 여러가지 직업에 대한 상대적 선호 또는 교육년수, 아니면 급진적 행위의 평균치나 1일 사용하는 마리화나의 평균 개수의 평균치를 계산하는 것은 가능하지만 의사(라는 희망 직업)이나 비행기 조종사는 어떻게 평균을 내야 할 것인가?

The averaging model could not be used for discrete choices: If your mother expects you to be a doctor and your father expects you to be an airline pilot, just what is the average? This problem could be solved if each discrete object, such as an occupation, could be represented as a point in space, close to other objects that are like it, and far from other objects which are different.

평균 모델은 연속적이 아닌 이산적 선택모델에 적용될 수가 없었다: 만약 어머니가 당신에게 의사가 되길 바라시고 아버지는 당신이 비행기 조종사가 되길 바라신 다면 도대체 그 평균치는 어떻게 구할 수 있겠는가? 이 문제는 각 이산적 대상물, 즉 여기선 직업이 공간상의 한 점으로 표현되고 서로 근접한 대상물이 서로 비슷한 것을 나타내도록 그리고 서로 먼 대상물들이 상이한 것을 나타내게끔 표현될 때 해결이 가능하다.

Several spatial representations of social and psychological data were known. L.L.Thurstone conceived of psychological content in spatial terms. He conceived of attitudes as “positions” in a mathematical space, and his scaling procedure involved starting with large pools of such positions and sorting them into piles until a final, reduced set of positions lying at approximately equal intervals remained to form the scale. In his study of human intelligence, he believed that the measured values on intelligence tests were a function of a smaller set of “factors” that represented aspects of mental ability.

사회적, 심리적 데이터를 공간적으로 재현하는 방식은 여러 개가 제안되어 있다. 써스톤(L.L.Thurston)은 심리학적 내용들을 공간적인 용어들로 인식했다. 그는 태도를 수학적 공간의 “포지션”으로 인식했고 그의 척도화 과정은 포지션의 거대한 모음에서 출발하여 그들을 척도를 만들기 위해 대략 등간적인 포지션의 압축된 집합이 도출될 때까지 분류하는 것을 포함한다. 인간의 지적 능력에 대한 그의 연구에서 그는 지능검사의 점수가 정신적 능력을 표상하는 일련의 작은 “요인들”로 구성된 집합의 기능을 나타내는 것이라고 믿었다.

These “factors” he thought of as a bundle of inter correlated vectors in a vector space of relatively low dimensionally, and he developed procedures for identifying these factors by extracting the eigenvectors of the matrix of intercorrelations among test items. It’s important to understand that the central goal of factor analysis was to find a vector space of considerably lower dimensionally than the order of the data: any procedure that did not reduce the dimensionally of the data would be a failure for Thurstone’s purposes.

그가 생각하기에 이러한 “요인”들은 상대적으로 작은 차원의 벡터 공간에서 상호 연관된 벡터들의 뭉치였다. 그리고 그는 테스트 항목간의 상호 상관관계 행렬의 아이겐벡터(고유벡터) 값을 추출함으로써 이러한 요인을 규명할 수 있는 절차를 만들었다. 요인분석의 핵심적인 목표는 데이터의 단순 나열이 아니라 현저하게 줄여진 차원의 벡터 공간을 찾아내는 것임을 알아야 한다. 데이터의 차원을 줄이지 못하는 요인 분석 절차는 써스톤의 관점으로 보아 실패라고 볼 수 있다.

Thurstone's factor analysis was a vector space within which various “factors” underlying mental ability were arrayed as generally correlated vectors, but Thurstone’s factor space had some difficulties: most important was the standardization of the data in the form of correlation coefficients that made the factor space into a unit hypersphere. Moreover, at the time Thurstone developed factor analysis, the computer had not yet been invented, and factor analyses had to be done by hand, a laborious procedure involving dozens of graduate students laboring weeks. Because of this labor intense procedure, Thurstone developed rules of thumb for determining when “enough” factors had been extracted, which led to the common practice of presenting a smaller dimensional solution that did not completely represent the data.

써스톤의 요인분석은 정신적 능력의 기저에 자리잡은 다양한 “요인”들이 일반적으로 상호 연관된 벡터로서 열을 이루고 있는 벡터 공간이지만 몇가지 난점을 가지고 있었다. 가장 중요한 난점은 상관계수 형태로 데이터를 표준화하여 요인 공간을 단위의 제약에서 벗어난 공간으로 변화시키고 있다는 점이다. 더욱이 그가 요인분석을 개발하였을 때에는 컴퓨터는 개발조차 되어있지 않았고 일일이 손으로 계산되었으며 이는 수십명의 대학원생들이 고된 몇 주의 시간을 보내야하는 노동집약적인 고된 과정이었다. 써스톤은 “충분한” 요인들이 추출되었을 경우를 규정하는 법칙을 개발해 냈고 이는 데이터를 완전히 대변해내지 못하지만 차원을 줄여서 표현하는 해법의 공통적인 절차가 되었다.

Subsequent practice, in which workers were interested only in the items which had the highest numerical coordinates (“factor loadings”) led to the common practice of deleting any coordinates whose value fell below plus or minus .4. The result was a “factor space” that did not actually represent the raw data well, and, in fact, the original correlation matrix could not be regenerated from the matrix of factor loadings, nor could the original scores be reproduced from the correlation matrix. Thus began the curious practice, common to 20th century psychometrics, of compromising the data to fit preconceived notions of what the resulting space “ought” to look like. This practice can be attributed to the Platonic notion that true or correct ideas must have a specific, perfect form, and the world of experience could only be a source of distorted and erroneous perceptions.

후속 절차에서는 연구자들이 “요인 적재치”라 불리우는 수리적 좌표값들중 가장 높은 수치에만 관심을 가지게 되었고 플러스 마이너스 0.4이하의 값을 지니는 어떤 좌표값도 지워버리는 일반적 절차가 도출되었다. 이러한 결과는 “요인공간”이라 하여 실제 데이터를 잘 재현하지는 못하고 본래의 상관관계 행렬이 요인적재치의 행렬로부터 복원되거나 원래 값이 상관관계 행렬로부터 재생되지도 못하게 되어있었다. 따라서 20세기 계량심리학자들은 결과적으로 도출되는 공간이 어떠한 모습을 띄어야 하는가에 대한 이전의 개념에 부합하도록 데이터를 다듬는 호기심 어린 작업을 시작했다. 이 작업은 플라톤적인 개념, 즉 옳고 진실한 아이디어는 반드시 구체적이고 완전한 형식이어야 하며, 경험의 세계는 왜곡되고 뒤틀린 지각의 근원일 수 있다는 주장에 근거를 둔 것이라고 볼 수 있다.

Not only was the dimensionality of the space expected to be small, but the dimensions were also supposed to represent some latent factor or trait. Osgood's semantic differential space, which was popular for a brief period in the early second half of the 20th century, was also a unit sphere restricted to three named dimensions, which were always expected to be three orthogonal attributes: good-bad, active-passive, and strong-weak, but it’s bipolar measurement system and extensive list of “degenerate” attributes which would not fit into the hypothesized three dimensions were problems. Research using the methods of the semantic differential showed that many attributes could not be made to fit into the three dimensional unit sphere that was the semantic differential space, so these were set aside to a list of “degenerate” attributes which were proscribed from use.

그의 이론에서 공간의 차원수는 가급적 작아야 할 뿐만 아니라 차원은 숨겨진 요인이나 특성치를 나타내야 했다. 오스굿(Osgood)의 의미분별공간(척도)은 20세기 이른 전반기의 잠시동안 인기가 있었는데, 이는 세개의 지명된 차원에 제한된 단위 공간이었고 여기서 세 차원은 세 개의 직교하는 특성치를 나타내도록 되어 있었다: 좋음-나쁨, 능동성-수동성, 그리고 강-약. 그러나 이러한 양극적 측정체계와 가정된 세 차원에 들어맞지 않는 많은 “퇴행적” 속성들은 해결되지 않은 문제로 남았다. 의미분별 척도를 사용한 연구들은 의미분별 공간이라는 세 차원의 단위 공간에 들어맞지 않는 많은 속성들이 있음을 보여주었고 이러한 퇴행적 속성들의 목록은 사용해선 안될 속성들로 별도로 지목되었다.

In 1938, Young and Householder identified an exact solution to the problem of defining a spatial coordinate system from a matrix of inter point distances. This solution, slightly modified by Warren Torgerson, was presented to Psychology in his 1958 textbook, Theory and Method of Scaling, under the name "multidimensional scaling", but quickly ran into problems. When given high quality paired comparison data from actual empirical measurements, results of the Young-Householder-Torgerson method were usually both high dimensional and non-euclidean. The high dimensionally was indicated by a large number of eigenvectors of substantial length, and the non-euclidean character was revealed by the fact that several of these eigenvectors were imaginary, with corresponding negative eigenvalues.

1938년, 영(Young)과 하우스홀더(Householder)는 점간 거리의 행렬로부터 공간좌표 쳬계를 정의하는 문제데 대해 정확한 해결책을 제시했다. 토거슨(Warren Torgerson)에 의해 수정된 이 방식은 "Theory and Method of Scaling"이라는 1958년판 교과서에 “다차원 척도법”이라는 이름으로 제시되었는데 곧바로 문제에 직면했다. 실제 경험적 측정도구를 이용하여 짝지어진 비교 데이터를 얻었다고 할 때, 영-하우스홀더-퍼거슨의 연구방법은 다차원적이며 비유클리디안적인 방법이었다. 다차원성은 상당한 길이를 가진 다수의 아이겐벡터로 나타나며 비유클리디안적 특성은 일부 아이겐벡터들의 값이 그에 맞대응하는 음의 아이겐벨류 값을 가지는 가상치라는 점이었다.

20th century psychometricians were alarmed by these two characteristics, (although no reasons were ever given for why the space of human cognition ought to be euclidean and low dimensional), and sought to find ways to “correct” the solution. Once again, in the Platonic tradition, psychometricians assumed that the measurements themselves were inherently untrustworthy, and that the high dimensionally and non euclidean character of the space were the result of measurement error. The belief that human measurements were inherently very crude also led to the belief that the only useful result of developing a space of cognition was to produce two dimensional pictorial maps that would give investigators and intuitive picture of the overall structure of the space. The idea of the space as an inertial reference frame within which cognitive processes might be precisely represented was not present in the psychometric literature of the time.

20세기 계량심리학자들은 이러한 두가지 특성에 주목하고 (비록 인간의 인지가 유클리디언 공간을 따르거나 다차원이어야 하는 이유에 대해 이전에 어느 누구도 입증한 바가 없었지만) 어떻게 해결할 수 있을지 고민했다. 그들은 플라톤적인 전통위에서 다시 한 번 측정도구 자체가 본질적으로 신뢰할 수 없는 것이며 다차원성과 비유클리디안 속성은 측정 오류의 결과라고 보았다. 인간에 대한 측정도구는 본질적으로 매우 헛점이 많다는 믿음은 연구자들에게 이차원 형식의 그림형 지도를 제시해서 공간에 대한 직관적인 도해를 보여줄 수 있는 경우에만 유용하다는 또다른 믿음으로 이어졌다. 인지적인 과정이 정확하게 표현될 수 있는 내적인 준거점으로서의 공간에 대한 이해는 계량심리학적 문헌의 시간개념에서는 찾아볼 수 없다.

Attneave (1954) suggested that the paired comparison scales might not be trusted to have a true zero point, and suggested finding a smallest constant number (the “additive constant”) which could be added to every measurement to make the space euclidean. This procedure, however, still left the dimensionally of the space high, which most psychometricians found uncomfortable. Another procedure known at the time was adding the smallest (largest absolute value) negative eigenroot to every eigenroot, which would leave all eigenroots positive, then renormalizing the eigenverctors to their new eigenroots. This eliminated all traces of non-euclideanism from the space, but sill left a high dimensional solution. What’s more, the original measurements differed from the values regenerated from the newly scaled coordinates by large margins.

애트니브(Attneave)는 짝진 비교 척도는 진정한 영점을 가지기 어렵고 “가산 상수”라 불리우는 최소값의 상수를 발견해서 모든 측정치에 더함으로써 인지 공간을 유클리디언 공간으로 변화시킬 수 있다고 제안하였다. 그러나 이러한 절차는 계량심리학자들이 어려워하는 인지공간의 다차원성을 변화시키지는 못했다. 이시기에 제안된 다른 대안적 절차로는 마이너스 아이겐루트 값중 가장 작은 값(절대치는 가장 큰 값)을 더 함으로써 모든 아이겐루트값들을 양의 값으로 만들어 아이겐 벡터들을 그들의 아이겐루트 값들에 맞추어 다시 정규화하는 것이 있었다. 이는 인지공간에서 모든 비유클리디안적인 궤적들을 제거할 수 있는 반면 여전히 다차원성의 문제는 해결하지 못했다. 더욱이, 본래 측정치는 새로운 척도로 변환된 값으로부터 복원할 경우 대단히 큰 차이가 있었다.

Roger Shephard and Joseph Kruskal independently developed a “solution” to the problem of high-dimensional non-euclidean spaces. Since, following Plato, the data provided by measurements would be grossly distorted, or, following Aristotle, the data provided by human measurements would be of a much lower order of precision that that provided by physical experience, the data themselves should be of secondary importance, and the more important component of understanding must come from the philosophical appeal of certain absolute, beautiful forms. Therefore, we may feel free to modify our measured data until they conform to the ideal space, which should be of low (two or three) dimensions and euclidean.

세퍼드(Roger Shephard)와 크루스칼(Joseph Kruskal)은 다차원 비유클리디언 공간의 문제에 대해 독립적인 해결책을 제시했다. 플라톤에 따를 경우 측정치들로 얻은 데이터는 상당히 왜곡되기 마련이고 그렇다고 아리스토텔레스를 따를 경우 측정치들이 물리적 경험에 의해 제공되는 것보다 훨씬 낮은 수준의 정밀도를 가지게 된다. 따라서 데이터 자체는 이차적 중요성을 가질 뿐이며 더욱 중시되는 요인은 어떤 절대적이고 아름다운 형식의 철학적 호소력이된다. 따라서 우리는 우리의 이상적 공간 개념에 부합되는 한 측정치를 자유롭게 변환시킬 수 있으며 이는 저차원이면서 유클리디언이어야 한다고 느낄지도 모른다.

Curiously, these writers assign one aspect of experience an inviolable certainty: they all assume that the ordinality of measurements are trustworthy and must not be violated. Given this stipulation, investigators are free to adjust the measured values in any way and by any amount until they it into a euclidean space of pre specified dimensionally (usually 2 or 3) as long as the order of the original measurements is not violated. A number, usually Kruskal’s stress or a variant thereof, is then calculated to assess the degree to which the final solution violates the ordinality of the original measurements. This new method of "non-metric multidimensional scaling” had a major impact on the field of psychometrics, and, for a long time, almost completely eclipsed the use of classical Young, Householder Torgerson methods.

이 저자들은 침해할 수 없는 확실성을 경험의 한 측면에 부여했다. 그들은 측정도구의 서열성은 신뢰할 수 있는 속성이며 결코 침해되어서는 안된다고 보았다. 이러한 조건하에서 연구자들은 어떤 식으로든 어느 정도이든 측정치를 조정하여 본래 측정된 값의 서열이 바뀌지 않는 한도 내에서 자유롭게 사전에 설정된 차원에 부합하는 유클리디안 공간으로 변환할 수 있다. 다음으로는 크루스칼의 스트레스 (또는 그 변형)값을 계산하여 최종적으로 얻은 값이 본래 척도치의 서열치에서 얼마나 벗어나 있는지를 측정한다. 이러한 “비모수 다차원 척도법”의 등장은 계량심리학 분야에 상당한 영향을 미쳤으며 오랫동안 영, 하우스홀더, 토거슨의 방법론을 압도했다.

Why, in the confusing world of Plato’s sense experiences, or Aristotle’s world in which human data can only be perceived to much broader tolerances than physical things, should these psychometricians find the ordinal relations of perception to be reliable data? This is probably due to S. S. Stevens’ fourfold classification of measurement as nominal, ordinal, interval and ratio, a taxonomy accepted as an article of faith by virtually every textbook in the social sciences.

그렇다면 계량심리학자들이 왜 플라톤의 지각 경험의 혼돈스런 세계 또는 인간에 대한 데이터는 물리적 사물보다 훨씬 더 광범위한 범위에서 지각될 수 있음을 주장하는 아리스토텔레스의 세계에서 지각의 서열적 관계가 신뢰할 수 있는 데이터임을 발견한 것인가? 이것은 아마도 사실상 모든 사회과학 교과서에서 수용되고 있는 스티븐스 (S.S.Stevens)의 4가지 척도 분류 (명목, 서열, 등간, 비율)에 힘입은 바 크다고 할 수 있다.

Within this taxonomy, the lowest form of measurement is nominal, in which objects of perception can be named. At the second, ordinal level, the objects can be placed in rank order in terms of some attribute, but the exact intervals among them cannot be ascertained. At the third level, perceptual objects can be placed in an order, and the exact intervals among them can be established, but the location of a true zero, that is, a point at which none of the attribute exists, is unknown. Finally, at the highest level of measurement, the exact intervals among perceptual objects can be established, and their distances from a true zero point is known.

그의 분류 체계에서는 측정치의 가장 낮은 형식이 명목 변인이며 지각된 모든 대상물들에게 이름을 부여할 수 있다. 서열수준에서는 특정 속성에 대해 사물은 등수가 매겨질 수 있지만 다른 등급들 사이의 차이에 대해서는 정확한 파악이 어렵다. 세번째로 등간수준에서는 지각된 사물들의 서열이 명확하고 그들 사이의 정확한 간격을 나타낼 수 있지만 어떤 속성에 대한 대응값을 가지지 않는 절대 영점은 알 수 없다. 마지막으로 비율척도에서는 인지 대상물의 정확한 간격에 대해 설정이 가능하고 절대 영점으로부터 각 값이 지니는 거리도 나타낼 수 있다.

Stevens’ taxonomy is not derived from principles, nor based on data, but relies entirely on intuition or common sense. Like Aristotle’s law of falling bodies, however, Stevens’ classification is incorrect, and won’t stand up under very simple scrutiny. Of course, measurements can be classified into four categories, since any set of perceptions can be classified into any number of categories arbitrarily, but whether these categories themselves are an ordinal scale is open to question. Is an interval scale “higher” than an ordinal scale?

스티븐스의 분류는 어떤 원칙에 기반을 둔 것도 그렇다고 데이터에 기반둔 것도 아니며 다만 직관이나 상식에 철저히 기반하고 있다. 그러나 마치 아리스토텔레스의 낙하물에 대한 법칙과 마찬가지로 스티븐스의 분류는 틀렸다. 간단한 검토만으로도 그의 오류는 드러난다. 물론 측정 자체는 네가지 항목으로 분류가 가능하다. 왜냐하면 어떠한 지각의 집합에서도 임의로 네가지 분류항목을 설정할 수 있기 때문이다. 그러나 이 척도들이 그 자체로 서열 척도인지는 생각해볼 문제다. 등간 척도가 서열 척도보다 “높다”고 말할 수 있는가?

The psychometric literature makes it seem as if this is too obvious to require proof, either formal or empirical, but in fact, the ordinal property of a distribution of values is only more robust than the metric values in the case of one special kind of distribution: one in which the values are very sparse and widely distributed. When this is the case -- and only when this is the case -- large changes in the values of elements in the distribution will leave the rank orders unchanged. In other kinds of distributions, including those with dense distributions with many elements close to each other in value, or in data with extensive symmetry, such as the distances among the features on a human face, very slight changes in the values of the elements will produce very large changes in the rank orders.

계량심리학에서는 이러한 문제에 대해 너무도 명백한 것이라 형식적으로는 경험적으로든 증거가 필요하지 않다고 본다. 그러나 사실은 측정치의 값들이 갖는 분포에서 서열적 특성은 특정한 종류의 분포에서만 측정치보다 더 강건하다고 볼 수 있다: 값들이 매우 드물고 폭넓게 흩어져 있을 경우에 한해서만. 이럴 경우에만 분포에 속한 값들을 많이 변화시키더라도 서열성은 유지된다. 그러나 다른 형태의 분포에서는 (근접한 값들이 많은 조밀한 분포나 광범위한 대칭성을 가진 데이터, 예를 들어 인간의 얼굴에 나타나는 특징들 간의 거리) 원소값의 작은 변화가 서열에 있어서 커다란 변화를 초래하게 된다.

These are not rare cases, but probably typical of the most common kinds of data. Deciding whether you prefer chocolate to vanilla may be simple, and perhaps easier then deciding how much you prefer one to the other, but placing 31 flavors into rank order is much more difficult -- even more difficult than assigning each flavor a numerical favorability rating.

이것은 희귀한 케이스가 아니라 아마도 가장 흔한 종류의 데이터 형식중 하나일 것이다. 당신의 아이스크림 선호체계에서 바닐라대신 초컬릿을 선택하고 거기에 등수를 매기는 것은 단순하고 쉽겠지만, 서른 한가지 맛을 서열 척도로 배열하는 것은 훨씬 어렵다 ? 심지어 서른 한가지 맛마다 선호도를 수치로 표현하는 것 보다도.

Not surprisingly, non-metric multidimensional scaling, which once almost completely eliminated classical procedures from the field, has already run into serious trouble, and even the leaders of the non-metric movement now suggest that the classical Young Householder Torgerson procedure is often -- perhaps even usually -- better.

비모수 다차원 척도법은 한때 전통적인 방법들을 몰아냈지만 이제는 보다 심각한 난제에 직면하고 있다. 심지어 이제 비모수 다차원 척도법의 리더들은 영, 하우스홀더, 토거슨의 절차가 가끔은 아니 어쩌면 일반적으로 더 낫다고 주장할는지 모른다.

The Galileo Group at the University of Illinois

The Galileo Group at Michigan State

The Galileo Group at Albany

The Galileo Group at Buffalo

The Galileo Group at The East West Center

But what good is it?
그렇다면?

It’s important to remember that the original goal of factor analysis, the semantic differential, and multidimensional scaling was to find a space of low dimensionality spanned by a small set of vectors that represented meaningful psychological attributes. The Galileo developers, however, had no interest in this. The original goal was specifically to establish a coordinate reference frame that could be used as a mathematical aid for describing cognitive processes such as attitude and belief changes over time.

잊지말자. 요인분석, 의미분별척도, 그리고 다차원 척도법의 본래 목적은 의미있는 심리학적 속성들을 표현하는 작은 규모의 벡터만으로 구성가능한 보다 적은 차원의 공간을 추구하는 것임을. 그러나 갈릴레오 이론의 개발자들은 여기에 별 관심이 없다. 그들의 본래 구체적인 목표는 태도나 신념의 시간에 따른 변화 등과 같은 인지적인 과정을 묘사함에 있어서 수학적인 도구로 사용될 수 있는 좌표 준거점을 만드는 것이다.

The fact that strong evidence indicated that the space of cognitive processes, when measured with ratio-level paired comparisons and using exact rather than approximate scaling algorithms, was high dimensional and non euclidean was of no consequence. The philosophy behind Galileo is straightforward and consistent: 1) measure as precisely as possible, 2) introduce no distortion into the analysis at any point, and 3) accept the results as they are. Following this philosophy rigorously generally produces high dimensional, non euclidean spaces. But what are they good for, and why would anyone want to make one?

비율척도의 짝진 비교를 활용한 측정과 척도의 간략화 보다는 정교한 알고리즘을 활용하는 인지과정의 공간이 다차원적이고 비유클리디안이라는 유력한 증거가 있다는 사실은 전혀 중요하지 않다. 갈릴레오 이론의 기저에 있는 철학은 직접적이고 일관성이 있다: 1) 최대한 정밀하게 측정한다 2) 어떤 점에서도 어떠한 왜곡도 가하지 않는다 3) 결과는 있는 그대로 표현한다. 이러한 철학을 엄밀히 따르면 다차원 비유클리디안 공간이 만들어진다. 그러나 이런 방식이 어떤 용도로 사용될 수 있을까? 왜 이런 방식을 만들려고 하는 것일까?

The usefulness of Galileo space is that events in the space correspond to events of interest in experience. Each of the points in a Galileo space represents a social object, following Mead, and such objects can be, as Blumer notes, "...anything that can be designated or referred to." The self is an object in this system, and can be positioned in a Galileo space. Behaviors are also objects, and can be arrayed in the same space. Wisan’s dissertation supported the hypothesis that behaviors that are performed frequently (e.g., walking, sitting) lie closer to the self point in a Galileo space than do behaviors that are performed infrequently or rarely (e.g., marrying, fighting). In fact, between repeated administrations of the behavior questionnaire, in response to the US invasion of Cambodia and the killing of four students at Kent State University, national guard forces were sent in to the University of Illinois campus. At the next administration, fighting moved considerably closer to the self point in the map, while revolution moved even farther away from the self.

갈릴레오 공간의 유용성은 경험상의 흥미로운 사건들에 대응하는 공간상의 점들이 존재한다는 점이다. 갈릴레오 공간의 각 점은 사회적 대상물을 표상한다(미드의 이론), 그리고 그러한 대상물들은 (블루머에 따르면) “지정되거나 준거점으로 간주될 수 있는” 것이다. 주체는 이 시스템의 한 대상물이며 갈릴레오 공간상에 표시될 수 있다. 행위는 또한 대상물이기도 하며 같은 공간내에 표현될 수 있다. 위산(Wisan)의 박사학위 논문은 특정 주체에 의해 자주 행해지는 행동(걷기, 앉기 등)은 드물게 이뤄지는 (결혼, 다툼)등의 행위보다 더 갈릴레오 공간상에서 그 주체를 나타내는 점에 근접하게 나타난다는 가설을 지지해주고 있다.

Galileo lends itself well to time series measurement and experimental research, because it makes it possible to project measurements made at different times onto the same coordinates, and because the algorithm behaves identically every time. The non metric scaling algorithms are seldom seen in time series or experimental research, because their iterative approximation interacts non-linearly with data and thus treats data differently in each session, and the merely ordinal character of the data is not strong enough to show changes over time with meaningful precision.

갈릴레오는 시계열 측정과 실험연구에도 잘 적용된다. 왜냐하면 같은 좌표평면에 대해 반복적으로 서로 다른 시기에 측정을 하는 것이 가능해지며 매 번 동일한 메커니즘으로 알고리즘이 실현되기 때문이다. 비모수 척도법 알고리즘은 시계열이나 실험연구에는 적용되기가 어렵다. 그 이유는 반복적 간략화 과정은 비선형적으로 데이터와 상호작용을 일으키며 따라서 데이터를 매번 다른 식으로 다루게 되고 데이터의 서열적 특성은 의미있는 정밀도를 바탕으로 시간의 흐름에 따른 변화를 충분히 잘 보여주는데 실패하기 때문이다.

Ideal Point (이상적 준거점으로의 링크)
번역(translation) by Jang H. Kim (peacekorea@empal.com).